Fungsi périodik: konsep umum

Mindeng dina pangajaran fenomena alam, sipat kimiawi jeung fisik sagala rupa zat, kitu ogé dina ngarengsekeun masalah teknis kompléks encountered kalayan prosés, fitur anu di mana nyaéta frékuénsi, teras aya kecenderungan malikan sanggeus hiji kurun waktu nu tangtu. Keur pedaran tur ngagambarkeun grafis tina cyclicality misalna dina sains, aya jenis husus tina fungsi - mangrupakeun hiji fungsi périodik.

The panggampangna tur paling kaharti ka dulur conto - perlakuan planét urang sabudeureun Sun, nu sadayana waktos ka ngarobah jarak antara aranjeunna nyaeta tunduk kana siklus taunan. Nya kitu, anjeunna balik ka korsi na, sanggeus dijieun péngkolan lengkep, nu sabeulah turbin. Sadaya prosés ieu bisa digambarkeun ku nilai matematik salaku fungsi périodik. Ku tur badag, dunya urang geus cyclical. Na yén ngandung harti yén hiji fungsi périodik nyokot hiji tempat penting dina pigura manusa.

Kabutuhan matematik dina téori angka, topology, differential equations , sarta itungan geometri tepat ngarah ka mecenghulna dina abad ke, hiji kategori anyar fungsi mibanda sipat mahiwal. Maranéhanana fungsi periodik nyokot nilai idéntik dina titik nu tangtu salaku hasil tina transformasi kompléks. Aranjeunna ayeuna dipaké dina loba widang matematik sarta élmu séjén. Contona, dina diajar efek rupa vibrational fisika gelombang.

Di sagala rupa buku teks matematik nu definisi béda ti hiji fungsi périodik. Sanajan kitu, henteu paduli beda ieu dina wording sipatna sarua, sabab ngajelaskeun sami sipat fungsina. Pangbasajanna sarta paling atra meureun harti handap. Fungsi, nu jumlahna di mana teu keur ngaganti mata pelajaran, upami urang tambahkeun ka argumen maranéhanana jumlah lian ti enol, periode disebut sahiji fungsi dilambangkeun ku hurup T disebut periodik. Naon sadayana ieu hartosna dina prakna?

Contona, hiji fungsi basajan bentuk: y = f (x) bakal jadi periodik lamun X ngabogaan nilai tangtu periode (T). Ti harti ieu kitu kieu lamun nilai numeris sahiji fungsi gaduh jaman (T) dihartikeun dina salah sahiji titik (x), mangka nilai na oge janten dipikawanoh dina x T + x - T. Titik penting didieu nyaeta anu nalika T nyaeta nol janten hiji fungsi idéntitas. fungsi périodik bisa mibanda hiji angka tanpa wates of perioda béda. Dina bulk kasus positif antara nilai T aya antara indikator numeris panghandapna. Mangka disebut periode fundamental. Sarta sakabeh nilai sejen tina T éta salawasna bisa dibeulah deui. Ieu sejen metot sarta pohara penting pikeun harta widang béda.

Ngajadwalkeun mangrupakeun hiji fungsi périodik ogé mibanda sababaraha ciri. Contona, lamun T ngarupakeun periode dasar tina babasan: y = f (x), lajeng ku tina citakan gambar fungsi ieu, ngan cukup keur ngawangun cabang di salah sahiji période tina panjangna jaman, lajeng mindahkeun eta sapanjang x sumbu keur nilai handap: ± T, ± 2T , ± 3T jeung saterusna. Dina kacindekan, éta kudu dicatet nu teu sakabéh fungsi périodik nyaéta periode utama. Hiji conto klasik ieu mangrupa matematikawan Jerman Dirichlet fungsi tina formulir di handap: y = d (x).