Turunan angka: métode ngitung na conto

Sugan konsép turunan anu wawuh ka sakabéh urang saprak SMA. Biasana mahasiswa gaduh kasusah pamahaman ieu undoubtedly hal anu kacida penting. Hal ieu aktip dipake dina sagala rupa widang kahirupan masarakat, sarta loba rékayasa anu dumasar persis dina itungan matematik diala ku turunan éta. Tapi saméméh lajengkeun ka analisis naon anu turunan angka sabab ngitung na dimana maranéhna bakal datangna di gunana, delve saeutik saeutik kana sajarah.

dongeng

Konsep turunan, nu jadi dadasar analisis matematik, éta kabuka (malah leuwih hadé mun ngomong "nimukeun" sabab mangrupa, sabab kitu, teu aya di alam) Isaakom Nyutonom, anu urang sadaya terang ti kapanggihna tina hukum gravitasi. Ieu anjeunna anu mimiti dipaké Konsep ieu fisika pikeun alam ngariung tina speed na akselerasi awak. Sarta loba élmuwan masih muji Newton pikeun penemuan megah ieu, kusabab dina kanyataanana anjeunna nimukeun dasar diferensial na make kalkulus integral, dasar faktual ti sakabeh widang matematika disebut "analisis matematik". Naha dina waktu Hadiah Nobel, Newton dipikaresep bakal nampi eta sababaraha kali.

Teu tanpa pikiran hébat lianna. Salian Newton dina ngembangkeun digawé geniuses eminent misalna turunan sarta integral matematika salaku Leonhard Euler, Lagrange jeung Louis Gotfrid Leybnits. Ieu berkat aranjeunna urang boga teori kalkulus diferensial dina formulir nu eta aya nepi ka poé ieu. Saliwatan, ieu Leibniz kapanggih harti geometric sahiji turunan, nu éta nanaon leuwih ti tingkat kamiringan tangent ka grafik ngeunaan fungsi nu.

Naon turunan angka? Bit ulang naon lumangsung di sakola.

Naon turunan a?

Nangtukeun konsép ieu sababaraha cara béda. Katerangan pangbasajanna: Turunan - éta laju fungsi robah. Ngawakilan grafik ngeunaan sagala fungsi y tina x. Mun teu lempeng, eta boga sababaraha ngagambarkeun kurva di grafik, anu période kanaékan na panurunan. Lamun nyandak sagala interval infinitesimal tina jadwal, eta bakal bagean garis lempeng. Ku kituna, babandingan ukuran tina hiji bagean infinitesimal of y ka ukuran x koordinat, sarta bakal turunan fungsi di hiji titik nu diberekeun. Lamun urang nganggap fungsi sakabéhna, tinimbang di hiji titik husus, urang ménta fungsi turunan nu, nyaéta hiji gumantungna tangtu dina X y.

Sajaba ti éta, sajaba ti harti fisik tina turunan salaku fungsi tina laju robah, aya oge rasa geometric. Di dinya, urang ayeuna ngabahas.

Geomteri harti

angka turunan sorangan anu sababaraha anu sanes pamahaman ditangtoskeun henteu mawa harti nanaon. Tétéla éta turunan henteu ukur nembongkeun laju tumuwuh atawa ngurangan fungsi, sarta kamiringan tangent ka grafik ngeunaan fungsi jeung di titik éta. harti teu sagemblengna jelas. Hayu urang nalungtik deui di jéntré. Anggap urang mibanda hiji grafik ngeunaan fungsi hiji (nyandak kurva interest). Cai mibanda hiji angka wates titik, tapi aya wewengkon mana ngan hiji titik tunggal ngabogaan maksimum atawa minimum. Ngaliwatan sagala titik misalna, anjeun tiasa ngagambar garis lempeng, anu bakal jadi jejeg grafik ngeunaan fungsi di titik éta. garis Ieu bakal disebut tangent a. Anggap we diayakeun eta nepi ka simpang jeung sapi sumbu. Sangkan diala antara tangent jeung sapi sumbu na sudut bakal ditangtukeun ku turunan éta. Leuwih husus, anu tangent tina sudut ieu bakal sarua jeung eta.

Hayu urang ngobrol saeutik ngeunaan kasus tinangtu sarta turunan hayu urang nguji angka.

kasus husus

Salaku urang geus disebutkeun, turunan angka - a nilai turunan di hiji titik nu tangtu. Di dieu, contona, nyokot fungsi y = x ^2. Turunan x - nomer, tapi sacara umum - a fungsi sarua 2 * x. Lamun urang kudu ngitung turunan, contona, di titik x ₀ = 1, urang meunang y '(1) = 2 * 1 = 2. Ieu kacida gampangna. Hiji hal metot teh turunan tina jumlah kompléks. Pikeun balik kana katerangan rinci ngeunaan naon jumlah kompléks, urang moal bakal. Suffice eta disebutkeun yen angka ieu nu ngandung nu disebut unit imajinér - jumlah anu pasagi sarua -1. Itungan turunan ieu ngan mungkin dina kaayaan handap:

1) Aya kedah janten urutan kahiji turunan parsial bagian nyata jeung imajinér tina y sarta X.

2) kaayaan anu Cauchy-Riemann pakait sareng sarua parsial dijelaskeun dina ayat kahiji.

hal sejen metot, sanajan teu jadi nyusahkeun salaku salah saméméhna, nyaéta turunan jumlah négatip. Kanyataanna, sagala angka négatip bisa digambarkeun salaku positif, dikali -1. Muhun, turunan jeung fungsi konstan sarua konstanta dikali turunan fungsina.

Ieu bakal metot pikeun neuleuman ngeunaan peran turunan dina kahirupan sapopoé, sarta ieu kiwari sarta sawala eta.

aplikasi

Meureun unggal urang sahenteuna sakali dina hirupna nu nyekel sorangan pamikiran yén matématika téh saperti teu mirip janten mangpaat ka manéhna. Na sapertos hal pajeulit salaku turunan sigana boga pamakéan. Komo, math - elmu dasar, sarta sagala bubuahan na tumuwuh utamana fisika, kimia, astronomi jeung malah ékonomi. Turunan ditandaan awal analisis matematik, nu masihan urang kasempetan pikeun narik conclusions ti grafik fungsi, sarta kami geus diajar kana naksir hukum alam jeung ngahurungkeun aranjeunna keur kauntungan kusabab eta.

kacindekan

Tangtu, moal sakabehna bisa dipoto mangpaat ka turunan dina kahirupan nyata. Tapi math tumuwuh logika yen pasti bakal butuh. Teu keur nanaon sabab matematik disebut ratu élmu: eta diwangun ku pamahaman dasar tina widang pangaweruh.