Kumaha carana manggihan hiji sisi tina hiji segitiga katuhu? Dasar geometri

Suku jeung hypotenuse nu - samping tina hiji segitiga katuhu. Kahiji - ieu téh bagéan anu padeukeut jeung sudut katuhu jeung hypotenuse mangrupa bagian pangpanjangna di angka na nyaeta sabalikna sudut ^90. segitiga Pythagorean disebut hiji sisi nu nu nomer alam; panjang maranéhanana di hal ieu disebut "triples Pythagorean".

segitiga Mesir

Pikeun generasi kiwari geus diajar géométri dina formulir nu eta anu diajarkeun di sakola kiwari, éta geus ngembangkeun sababaraha abad. Hal ieu dianggap fundamental kana teorema Pythagorean. samping rectangular sahiji nu segitiga (tokoh dipikanyaho sakabeh dunya) anu 3, 4, 5.

Sababaraha anu teu wawuh jeung frase "calana Pythagorean dina sakabéh arah anu sarua." Tapi dina kanyataanana, téoréma hurung jadi: c ² (pasagi hypotenuse nu) = a ² + b ² (jumlah kuadrat suku).

Diantara matematikawan segitiga kalayan sisi 3, 4, 5 (tingali, m jeung r. D.) Nyaeta "Mesir '. Éta metot yén radius bunderan anu inscribed dina inohong sarua jeung hiji. Ngaranna sumping ngeunaan dina abad V SM, nalika filsuf Yunani indit ka Mesir.

Lamun diwangun dina arsiték piramida jeung surveyors make babandingan 3: 4: 5. fasilitas ieu nampa proportionately, nice-pilari jeung lega, sarta jarang rubuh.

Keur nyusunna sudut katuhu, tukang dipaké tali on numana titik 12 geus fastened. Dina hal ieu, kamungkinan Ngawangun segitiga katuhu ngaronjat ka 95%.

Tanda angka sarua

• Sudut akut dina segitiga katuhu sarta sisi badag anu sarua jeung unsur anu sarua dina segitiga kadua, - tanda indisputable inohong sarua. Nyandak kana akun jumlah sudut, nya éta gampang pikeun ngabuktikeun yén sudut akut kadua oge sarua. Ku kituna, triangles anu sami dina fitur kadua.
• Kana aplikasi nu dua lembar dina silih muterkeun aranjeunna sangkan anu sipatna cocog, geus jadi hiji segitiga isosceles. Numutkeun harta tina pihak, atawa rada, hypotenuse sarua, kitu ogé kana sudut dina dasarna, sarta ku kituna angka ieu sami.

Nurutkeun kana fitur mimitina eta pisan gampang ngabuktikeun yén triangles anu memang sarua, salami dua pihak leutik (ie. E. The suku) anu sarua jeung unggal lianna.

Triangles identik dina dasar II, anu panggih perenahna di leg persamaan na hiji sudut akut.

Sipat segitiga kalayan sudut katuhu

Jangkungna, nu ieu lowered ti sudut katuhu, meulah sosok jadi dua bagian sarua.

Sisi a segitiga katuhu jeung median na gampang dipikawanoh ku aturan: median, nu keur istirahat di hypotenuse nu sarua jeung satengahna deui. wangun pasagi bisa kapanggih duanana kana rumus Karangmulya urang, sarta konfirmasi yén éta téh sarua jeung satengah produk dua sisi sejenna.

Sipat anu angled sudut segitiga tina 30 ^o, 45 ^o na 60 ^o.

• Dina hiji sudut, anu sarua jeung ^kira-kira 30, nya kudu inget yén sisi lawan bakal sarua jeung 1/2 tina pihak panggedena.
• Mun Manglé nyaeta ⁴⁵ °, jadi sudut akut kadua oge ⁴⁵ °. Ieu nunjukkeun yen segitiga éta téh isosceles jeung suku na sarua.
• Hak milik sudut ⁶⁰ perenahna di kanyataan yén sudut katilu-gelar boga ^ukuran 30.

Wewengkon gampang dipikawanoh ku salah sahiji tilu Rumusna:

1. ngaliwatan jangkungna jeung samping on nu tumiba;
2. Rumus Karangmulya urang;
3. dina sisi jeung sudut antara aranjeunna.

Sisi a segitiga katuhu, atawa rada suku konvergen dina dua jangkung béda. Pikeun manggihan pihak nu, perlu mertimbangkeun segitiga anu dihasilkeun, lajeng ku teorema Pythagorean keur ngitung panjangna nu diperlukeun. Salian rumus ieu aya ogé dua kali rasio aréa tur panjang hypotenuse nu. éksprési paling ilahar dipimilik ku murid téh heula, saprak merlukeun itungan pangsaeutikna.

Central dilarapkeun ka segitiga katuhu

katuhu segitiga géométri ngawengku pamakéan theorems kayaning:

1. central Pythagorean. panggih na perenahna di kanyataan yen kuadrat hypotenuse nu sarua jumlah kuadrat tina dua sisi sejenna. Dina géométri Euclidean, rasio ieu kenop. Pamakéan nandakeun Rumus bisa, upami dibikeun segitiga éta, contona, SNH. SN - hypotenuse, sarta perlu pikeun manggihan. Lajeng SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinus teorema. Summarizes central Pythagorean: g ² = f ² + s ² -2fs * cos sudut therebetween. Contona, dibéré segitiga DOB. DB dipikawanoh leg na hypotenuse DO, Anjeun kudu neangan OB di. Lajeng Rumus nyokot bentuk: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos sudut D. Aya tilu konsékuansi: sudut akut-angled of segitiga éta téh, lamun jumlah kuadrat tina dua sisi kuadrat subtract panjang katilu, hasilna kudu jadi kirang ti nol. Angle - obtuse, bisi éta, upami babasan anu leuwih gede ti nol. Angle - garis dina nol.
3. central sinus. Ieu nembongkeun hubungan tina pihak ka juru nentang. Dina basa sejen, babandingan tebih tina sisi sabalikna ka sinus tina sudut. Dina segitiga HFB, wherein hypotenuse nyaeta HF, éta bakal leres: HF / sudut dosa B = FB / sudut dosa sudut H = HB / dosa F.