Angka Fibonacci jeung ratio emas: hubungan

Di jagat raya kénéh loba mysteries kaungkab, sababaraha nu élmuwan geus bisa nangtukeun jeung ngajelaskeun. angka Fibonacci jeung ratio emas anu dasar clues di dunya, pangwangunan bentuk sarta persepsi visual manusa optimum, kalayan anu anjeunna tiasa ngarasakeun kaendahan sarta harmoni.

Golden Bagéan

Prinsip dina ukuran bagian emas anu jadi dadasar kasampurnaan sakabeh dunya jeung bagian na dina struktur sarta fungsi, manifestasi na bisa ditempo di alam, seni tur téhnologi. Doktrin rasio emas geus diasupkeun salaku hasil tina nalungtik ngeunaan ajaran kuno angka alam.

Hal ieu dumasar kana téori babandingan jeung perbandingan ti tebih tina bagean nu kungsi dipigawé ka filsuf kuna sarta matématikawan Pythagoras. Anjeunna dibuktikeun yén separation sahiji bagean ka dua bagian: X (leutik) jeung Y (badag), babandingan badag mun leutik sarua jeung babandingan jumlah (total panjang):

X: Y = Y: X + Y.

hasilna nyaeta kasaruan: x ² - x - 1 = 0, nu keur direngsekeun sakumaha x = (1 ± √5) / 2.

Lamun urang perhatikan babandingan 1 / x, mangka sarua jeung 1.618 ...

Bukti tina pamakéan dina pamikir kuno rasio emas disebut dina kitab Euclid urang "Unsur", ditulis salaku awal salaku 3. SM, nu dilarapkeun aturan ieu ngawangun bener 5-gon. The Pythagoreans, inohong ieu dianggap sakral alatan duanana simetris jeung asymmetrical. Pentagram melambangkan hirup sarta kaséhatan.

angka Fibonacci

Kawentar buku Liber abaci matematikawan Leonardo Pizanskogo di Italia, anu saterusna jadi katelah Fibonacci, ieu diterbitkeun dina 1202. Dina eta élmuwan pola kalungguhan mimiti nomer nu tiap angka ngarupakeun jumlah tina Jumlah 2 angka saméméhna. Fibonacci runtuyan nyaéta saperti kieu:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, jeung sajabana

Ogé, élmuwan geus dipingpin sababaraha hukum:

• Sagala Jumlah jajar dibagi ku saterusna, bakal sarua jeung hiji nilai nu condong 0.618. Jeung angka Fibonacci munggaran teu masihan nomer kitu, tapi anjeun kamajuan ti awal ruruntuyan, rasio bakal leuwih tepat.
• Mun urang ngabagi jumlah barisan dina hiji saméméhna, teras hasilna bakal rurusuhan ka 1.618.
• Hiji angka dibagi ku salah hareup, baris némbongkeun nilai nu nuju ka 0,382.

Pamakéan komunikasi jeung pola sahiji bagian emas, angka Fibonacci (0.618) bisa kapanggih mah ukur aya di matematik, tapi ogé di alam, sajarah, arsitektur sarta konstruksi, sarta loba élmu séjén.

spiral Archimedean sarta sagi opat emas

Spirals pisan umum di alam, eta geus ditalungtik ku Archimedes, anu malah dipingpin persamaan nya. bentukna spiral dumasar kana hukum anu bagian emas. Panjangna unwinding na ieu dicandak, nu bisa dilarapkeun jeung babandingan tina angka Fibonacci, kanaékan hambalan lumangsung seragam.

Paralel antara nomer Fibonacci jeung bagian emas, anjeun tiasa ningali na ngawangun hiji "sagi opat emas", anu sisi anu sabanding sakumaha 1.618: 1. Hal ieu diwangun, bade ti leutik nepi ka sagi opat badag supados panjang sisi bakal sarua jeung nomer ti séri. konstruksi bisa dilakukeun dina urutan sabalikna, dimimitian ku kuadrat "1". Nalika nyambungkeun garis, juru sahiji sagi opat di puseur NANGTANG anu diala Fibonacci atawa spiral logaritmik.

Sajarah pamakean babandingan emas

Loba kuna Mesir monumen arsitéktur anu diwangun ngagunakeun babandingan emas: kawentar Great Piramida jsb arsiték Purba Yunani ispolzoval aranjeunna lega dina pangwangunan objék arsitéktur, saperti candi, Kujang.jpg nu, stadion .. Contona, babandingan misalna geus dipaké dina ngawangun sahiji Parthenon kuna, téater Dionysos (Athena), sarta objék séjén anu jadi karya arsitéktur heubeul, demonstrating harmoni, dumasar kana aturanana matematik.

Dina abad engké, suku di bagian emas subsided, sarta hukum geus poho, tapi dihanca deui dina Renaissance jeung buku Franciscan biarawan L. Pacioli Di Borgo "saimbang Illahi" (1509). Ieu ilustrasi ku Leonardo da Vinci geus dibawa, sarta nu aman nami anyar "bagian emas". Aya geus ogé geus ilmiah dibuktikeun 12 sipat rasio emas, nyeratna dikaitkeun kumaha eta manifests sorangan di alam, dina seni tur disebut "prinsip ngawangun katengtreman jeung alam".

Leonardo urang Vitruvian Man

Gambar nu Leonardo da Vinci dina 1492 gambar kitab Vitruvius, éta depicts tokoh manusa dina 2-posisi jeung leungeun cerai di sisi. Sosok inscribed dina bunderan sarta kuadrat a. inohong ieu dianggap babandingan canonical awak manusa (lalaki), digambarkeun ku Leonardo dina dasar ulikan maranéhanana dina treatises tina arsiték Romawi Vitruvius.

awakna hub salaku titik equidistant ti tungtung leungeun jeung suku peurih dianggap, panjangna leungeun sarua jangkungna hiji jalma, taktak lebar maksimum = 1/8 jangkungna, jarak ti luhureun dada kana bulu = 1/7, ti dada ka luhur luhureun sirah = 1/6 jeung sajabana

Saprak harita, gambar nu dipaké salaku simbol a, némbongkeun simétri internal tina awak manusa.

Istilah "Golden Bagéan" Leonardo dipaké pikeun ngajelaskeun hubungan sabanding dina gambar manusa. Contona, jarak ti cangkéng ka suku suku pakait jeung jarak anu sarua ti bujal ka luhur sakumaha ogé tumuwuhna panjang munggaran (nepi ka diparalisis). itungan ieu téh dilakukeun dina babandingan sarua tina bagéan dina itungan rasio emas tur nuju ka 1,618.

Kabéh ieu babandingan harmonis anu mindeng dipaké seniman nyieun karya geulis tur impressive.

studi bagian emas di 16-19 abad

Ngagunakeun rasio emas jeung nomer Fibonacci, karya panalungtikan dina babandingan nuluykeun pikeun abad. Dina paralel jeung Leonardo da Vinci seniman Jerman Albrecht Dürer anjeunna ogé aub dina ngembangkeun tiori babandingan bener tina awak manusa. Keur kitu, aranjeunna malah kompas husus dijieun.

Dina abad ka-16. dina hubungan ti nomer Fibonacci jeung bagian emas ieu devoted kana karya astronom Kepler, anu munggaran dilarapkeun aturan ieu keur botani.

Anyar "penemuan" diperkirakeun dina bagian emas 19. jeung publikasi "Studi estetika" élmuwan Jérman Professor Tseyziga. Anjeunna diangkat proporsi kana mutlak tur ngumumkeun yén sipatna universal pikeun sakabéh fenomena alam. Maranehna diulik angka nu gede ngarupakeun jalma, atawa rada babandingan ragana maranéhanana (ngeunaan 2 sarébu.), Di mana éta conclusions tina hasil tina regularities statistical dikonfirmasi dina babandingan bagian béda awak: panjang leungeun, leungeun, leungeun, ramo, jeung sajabana

ogé objék seni (vases, struktur arsitéktur), nada musik anu nalungtik, diménsi dina tulisan sajak - kabeh Tseyzig geus ditampilkeun ngaliwatan panjang garis tur inohong, manéhna ogé diciptakeun istilah "estetika matematik". Sanggeus narima hasil kaungkap serial Fibonacci ieu dicandak.

angka Fibonacci jeung bagian emas di alam

Di dunya sayur jeung sato, aya hiji trend arah shaping dina bentuk simétri, anu geus dititénan dina arah tumuwuhna gerakan. Division kana bagian simetris nu complied kalawan proporsi emas - mangrupakeun pola umum keur loba tutuwuhan jeung sasatoan.

Alam sabudeureun urang bisa digambarkeun ku angka Fibonacci, contona:

• lokasi di mana wae dahan atawa daun tutuwuhan, ogé jarak pakait jeung sababaraha nomer anu dibikeun 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 sarta salajengna;
• Sikina sunflower (dina congcot skala, sél nanas), bohong di dua jajar spirals twisted di arah béda;
• babandingan panjang buntut jeung awak kadal;
• Bentuk endog, lamun a garis ditunda di sakuliah bagian-rupa deui;
• rasio aspék ramo di sisi manusa.

Na, tangtosna, bentuk paling istiméwa anu spirals kéong pola cangkang kana web, gerak angin dina Hurricane a, struktur DNA héliks ganda, sarta galaksi - sakabéh éta ngawengku urutan Fibonacci.

Ngagunakeun bagian emas di seni

Peneliti aub dina seni nyungsi conto pamakéan bagian emas, jéntré neuleuman objék arsitéktur béda jeung karya seni. Dipikawanoh pikeun patung kawentar, di Birokrat di mana taat kana babandingan emas, - patung Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo jeung pundah Parthenos.

Salah sahiji karya Leonardo da Vinci - "Potrét of Mona Lisa" - geus lila hiji subyek élmuwan panalungtikan. Aranjeunna kapanggih yén komposisi karya ngawengku sagemblengna tina "Golden Triangle", ngagabung babarengan dina béntang pentagon biasa. Sadaya karya da Vinci nyaéta surat wasiat ka sabaraha jero éta pangaweruh na dina struktur jeung babandingan tina awak manusa, ku kituna manéhna bisa nyekel seuri incredibly enigmatic tina Mona Lisa.

Bagéan arsitéktur Golden

Salaku conto, élmuwan geus neuleuman masterpieces arsitektur, dijieun ku aturan ti "bagian emas": piramida Mesir, Pantheon, anu Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo jeung sajabana.

Parthenon - salah sahiji wangunan paling geulis di Purba Yunani (abad ka 5 SM.) - boga 8 kolom sarta 17 dina sisi sabalikna, babandingan jangkungna -na pikeun panjang sisi sarua jeung 0,618. The projections on adul na dijieun tina "bagian emas" (poto handap).

Salah sahiji ilmuwan anu nimukeun tur hasil dilarapkeun dina perbaikan sistem modular pikeun babandingan objék arsitéktur (disebut "Modulor") - éta arsitek Perancis Le Korbyuze. Dasar Modulor nempatkeun sistem ukur pakait sareng division kondisional kana bagéan awak manusa.

arsiték Rusia Mikhail Kazakov, anu diwangun sababaraha wangunan padumukan di Moscow, kitu ogé wangunan Sénat dina Kremlin, sarta Rumah Sakit Golitsyn (kiwari éta 1st klinis aranjeunna Pirogov.) - éta salah sahiji arsiték anu dipaké dina hukum rarancang jeung konstruksi éta bagian emas.

babandingan aplikasi dina rarancang

Desain sadaya désainer apparel ngadamel gambar anyar jeung model nyokot kana akun babandingan awak manusa jeung aturan nu bagian emas, sanajan ku alam, teu kabeh jalma boga babandingan idéal.

Nalika perencanaan desain Bentang sareng kreasi komposisi volumetric taman ngagunakeun tutuwuhan (tangkal jeung shrubs), fountains sarta objék arsitéktur leutik sarta pola bisa dipaké "babandingan ketuhanan". Barina ogé, komposisi taman kudu aimed dina nyieun gambaran dina nganjang, anu bisa kalawan bébas napigasi dinya sarta manggihan hiji puseur komposit.

Sakabéh unsur taman nu di babandingan misalna yén ku cara maké struktur geometric, posisi dulur, cahaya, cahaya, ngahasilkeun hiji jalma gambaran harmoni sarta kasampurnaan.

Pamakéan bagian emas di cybernetics jeung téhnologi

Hukum ti nomer Golden Bagéan na Fibonacci ogé muncul dina transisi énérgi dina prosés nyokot tempat kalawan partikel éleméntér constituting nu sanyawa kimia, dina sistem spasi dina struktur gén DNA.

Prosés sarupa lumangsung dina awak manusa, nu manifests sorangan dina biorhythms hirup na, dina organ Peta, kayaning uteuk atanapi visi.

Algoritma jeung pola babandingan emas anu loba dipaké dina cybernetics modern jeung informatika. Salah sahiji tugas basajan, nu masihan programer novice pikeun ngajawab - jeung nulis rumus keur nangtukeun jumlah angka Fibonacci ka angka nu tangtu, ngagunakeun basa programming.

panalungtikan modérn dina téori rasio emas

Kusabab tengah abad ka-20, minat masalah jeung dampak tina hukum tina babandingan emas tina kahirupan hiji jalma naek nyirorot, sarta ku loba élmuwan rupa profesi: matematikawan, grup étnis peneliti, biologi, filosof, professional médis, ekonom, musisi jeung sajabana.

Di AS saprak 1970-hgodov dimimitian pikeun nyebarkeun jurnal The Fibonacci Quarterly nu publishes tulak dina subjek. Dina pencét aya karya nu aturan digeneralisasi sahiji bagian emas jeung runtuyan Fibonacci anu dipaké di sagala rupa widang pangaweruh. Contona, mun encode informasi, kimia panalungtikan, biologis, jeung sajabana

Sadaya ieu confirms papanggihan sarjana kuno jeung modérn yén saimbang emas comprehensively numbu ka patarosan dasar sains jeung simétri dibuktikeun dina loba karya, tur fenomena di dunya sabudeureun urang.