Akar hiji persamaan kuadrat: harti aljabar sarta geometric

Dina aljabar pasagi disebut persamaan urutan kadua. Ku persamaan imply ekspresi matematika, nu boga di wangunan miboga salah sahiji atawa leuwih kanyahoan. persamaan kadua urutan - persamaan matematik ngabogaan sahanteuna hiji kanyahoan di derajat alun. The kuadrat persamaan - kadua urutan persamaan ditémbongkeun idéntitas pikeun hartosna sarua jeung nol. Ngajawab persamaan kuadrat nyaeta sami nu nangtukeun akar kuadrat persamaan. persamaan kuadrat has dina formulir umum:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

wherein W, T - koefisien tina akar persamaan kuadrat;

O - koefisien bébas;

c - akar kuadrat persamaan (salawasna boga dua nilai C1 jeung c2).

Sakumaha geus disebutkeun, masalah ngarengsekeun persamaan kuadrat - nyungsi akar hiji persamaan kuadrat. Pikeun manggihan éta, Anjeun kudu neangan discriminant a:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Rumusna discriminant dipikabutuh pikeun nyungsi solusi root C1 jeung c2:

C1 = (-T + √N) / 2 * Ku jeung c2 = (-T - √N) / 2 * Ku

Mun persamaan kuadrat tina faktor formulir umum dina akar T ngabogaan nilai sababaraha, persamaan diganti ku:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Jeung akar na kasampak kawas babasan:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W na c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Mindeng persamaan bisa boga penampilan rada beda lamun C_2 bisa boga W. koefisien Dina hal ieu, persamaan di luhur boga bentuk:

c ^ 2 + F * c + L = 0

dimana F - faktor di akar;

L - faktor bebas;

c - akar kuadrat (salawasna boga dua nilai C1 jeung c2).

jenis ieu persamaan disebut persamaan kuadrat diberekeun. Ngaran "ngurangan" indit ti rumus actuation has persamaan kuadrat, upami koefisien of W root ngabogaan nilai tina hiji. Dina hal ieu, akar persamaan kuadrat:

C1 = -F / 2 + √ [(f / 2) ^ 2-L)] sarta c2 = -F / 2 - √ [(f / 2) ^ 2-L)]

Dina kasus nilai malah tina koefisien tina akar akar F kudu solusi:

C1 = -F + √ (f ^ 2-L) c2 = -F - √ (f ^ 2-L)

Lamun urang ngobrol ngeunaan persamaan kuadrat, perlu pikeun ngelingan ka teorema of Vieta. Eta nyatakeun yén hukum di handap pikeun persamaan kuadrat ngurangan:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F na C1 * c2 = L

Sacara umum persamaan kuadrat akar kuadrat persamaan anu kabebasan patali:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W na C1 * c2 = O / W

Ayeuna mertimbangkeun pilihan tina persamaan kuadrat tur solusi maranéhanana. Sakabéh aranjeunna tiasa dua, sakumaha lamun hiji anggota c_2 geus leungit, teras persamaan moal jadi alun. kituna:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 sahiji perwujudan persamaan kuadrat tanpa faktor bebas (anggota).

Leyuran nyaeta:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 sahiji perwujudan persamaan kuadrat tanpa istilah kadua, lamun sami Modulo akar persamaan kuadrat.

Leyuran nyaeta:

W * c ^ 2 = -o

C1 = √ (-o / W), c2 = - √ (-o / W)

Kabéh ieu aljabar. Mertimbangkeun harti geometric sahiji nu ngabogaan persamaan kuadrat. persamaan urutan kadua di géométri anu digambarkeun ku fungsi parabola. rada sering tugas nyaeta pikeun manggihan akar hiji persamaan kuadrat pikeun siswa SMA? akar ieu masihan konsep kumaha motong fungsi grafik (parabola) kalawan koordinat sumbu - horizontal. Lamun, sanggeus mutuskeun persamaan kuadrat, urang meunang putusan irasional tina akar, lajeng NANGTANG anu moal bakal. Lamun akar boga salah nilai fisik, fungsi nu crosses sumbu-x dina hiji tempat. Mun dua akar, lajeng masing-masing - dua titik di simpang.

Eta sia noting anu sahandapeun akar irasional imply hiji nilai négatip handapeun akar, di Pananjung root. nilai fisik - sagala nilai positif atawa négatif. Dina kasus nyungsi ngan hiji akar hartosna yén akar sami. Orientasi tina kurva dina sistem Cartesian koordinat ogé bisa tos ditangtukeun ku koefisien tina akar W na T. Mun W ngabogaan nilai positif, nu dua cabang parabola nu diarahkeun kaluhur. Lamun Ku ngabogaan nilai négatip, - ka handap. Ogé, upami koefisien B boga tanda positif, wherein W oge positif, nu vertex sahiji fungsi parabola nya dina "y" ti "-" pikeun takterhingga "+" takterhingga "c" dina lingkup dikurangan takterhingga ka nol. Lamun T - nilai positif, sarta W - nyaeta négatip, di sisi séjén tina abscissa kana.