Kumaha ngarti naha nu "tambah" kana "négatip" méré "dikurangan"?

Dengekeun ka guru matematika, lolobana mahasiswa ngarasa bahan salaku hiji axiom. Tapi sababaraha urang nyobian nepi ka handap na manggihan naha nu "dikurangan" pikeun "tambah" méré "dikurangan" tanda, sarta nalika ngalikeun dua angka négatip asalna kaluar positif.

hukum matematika

Paling sawawa teu bisa ngajelaskeun ka diri atawa barudak maranéhanana naha ieu téh jadi. Aranjeunna pageuh nangkep bahan di sakola, tapi teu sanajan teu coba pikeun manggihan dimana tuh aturan ieu. Jeung alesan alus. Mindeng, barudak kiwari urang teu jadi gampang katipu, maranéhna kudu dibere handap tur ngartos, contona, naha éta "tambah" kana "négatip" méré "dikurangan". Sarta kadangkala urchins husus nanyakeun tricky, dina urutan ngarasakeun waktu nalika sawawa teu bisa méré jawaban jelas. Jeung bener masalah lamun guru ngora meunang trapped ...

Saliwatan, éta kudu dicatet yén kakawasaan luhur-disebutkeun mangrupakeun mujarab pikeun multiplication jeung keur fisi. Produk tina angka négatip na positif wungkul "masihan dikurangan hiji. Mun aya dua nomer jeung tanda "-", hasilna mangrupakeun angka positif. Sami manglaku ka division nu. Lamun salah sahiji nomer bakal négatip, teras Bagi ogé bakal jeung tanda "-".

Pikeun ngajelaskeun correctness tina hukum matematika, perlu pikeun dirumuskeun cingcin axiom. Tapi kedah heula ngartos naon éta. Dina matematik disebut ring set nu dua operasi aub dua elemen. Tapi ngartos eta hadé kalawan conto.

ring axiom

Aya sababaraha hukum matematika.

• Kahiji ngeunaan commutative ieu, nurutkeun manéhna, C + V = V + C.
• kadua disebutna associative (V + C) + D = V + (c + D).

Éta ogé luyu jeung multiplication (V x C) x D = V x (C x D).

Taya sahijieun dibolaykeun jeung aturan ku nu bracket kabuka (V + C) x D = V x D + C x D, eta oge leres yen C x (V + D) = C x V + C x D.

Saterusna, ieu kapanggih yén ring bisa ngasupkeun nétral husus ku ditambah unsur, pamakéan nu di handap bener: C + 0 = C. Sajaba ti éta, pikeun tiap sabalikna C mangrupa unsur nu bisa ditunjuk salaku (-C). Kituna C + (-C) = 0.

Deducing axioms pikeun nomer négatip

? Ku nganut pernyataan di luhur, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngajawab patarosan: "" tambah "kana" négatip "mere tanda sagala" Nyaho ka axiom ngeunaan multiplication of angka négatip, Anjeun kudu mastikeun yén memang (-C) x V = - (c x V). Sarta ogé, naon anu leres sarua: (- (- C)) = C.

Jang ngalampahkeun ieu, mimitina urang kudu ngabuktikeun yén unggal elemen aya ngan hiji sabalikna anjeunna "Lanceukna". Mertimbangkeun bukti di handap. Hayu urang coba mun ngabayangkeun naon C sabalikna anu dua angka - V sarta D. Ti ieu kitu kieu yén C + V = 0 jeung C + D = 0, nyaéta C + V = 0 = C + D. Recalling hukum commutative na dina sipat ti angka 0, urang bisa mertimbangkeun sakur tilu nomer: C, V, sarta coba pikeun manggihan nilai D. V. logis, V = V + 0 = V + (c + D) = V + C + D, saprak nilai C + D, diadopsi jadi di luhur, éta sarua 0. Lantaran kitu, V = V + C + D.

Nya kitu, anu nilai kaluaran jeung D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Ti ieu, janten jelas nu V = D.

Dina raraga ngartos naha sakabeh "tambah" kana "négatip" méré "dikurangan", perlu ngartos handap. Ku kituna, pikeun unsur (-C) anu nentang na C (- (- C)), i.e. aranjeunna sarua unggal lianna.

Mangka atra yén 0 x V = (c + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Tina ieu kitu kieu yén C x V oppositely (-) C x V, ku kituna, (- C) x V = - (c x V).

Pikeun rigor matematik lengkep ogé kudu mastikeun yén 0 x V = 0 pikeun unsur nanaon. Lamun nuturkeun logika, teras 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Ieu ngandung harti yén ditambah sahiji produk 0 x V henteu ngarobah jumlah prescribed. Barina ogé gawé ieu téh sarua jeung nol.

Nyaho sakabéh axioms ieu bisa diturunkeun teu ukur salaku "tambah" kana "négatip" mere, tapi nu ieu dicandak ku cara ngalikeun angka négatif.

Multiplication na division dua nomer kalawan tanda éta "-"

Tanpa bade kana nuances matematik, anjeun tiasa nyobian cara basajan pikeun ngajelaskeun aturan Peta kalawan nomer négatip.

Nganggap yén C - (-V) = D, dina dadasar ieu, C = D + (-V), i.e. C = D - V. Urang nransper tur V urang nempo yen C + V = D. Hartina, C + V = C - (-V). conto ieu ngécéskeun naon pangna babasan, dimana aya dua "dikurangan" sakaligus, ceuk tanda kudu dirobah pikeun "tambah". Ayeuna hayu urang nungkulan multiplication.

(-C) x (-V) = D, dina ekspresi nu bisa nambah sareng subtract dua lembar idéntik anu moal robah nilaina: (-C) x (-V) + (c x V) - (c x V) = D.

Hayu urang apal aturan operasi pokok, urang meunang:

1) (-C) x (-V) + (c x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Ti ieu kitu kieu yén C x V = (-C) x (-V).

Nya kitu salah bisa ngabuktikeun yén hasil tina division dua angka négatip bakal positif.

Aturan matematik umum

Tangtu, kieu teu cocog kanggo barudak sakola primér anu ngan dimimitian pikeun neuleuman angka négatip abstrak. Aranjeunna kukituna hadé ngajelaskeun ka obyék ditingali, manipulasi istilah wawuh ka éta ngaliwatan eunteung. Contona, nimukeun, tapi euweuh Toys aya aya. Aranjeunna sarta bisa ditampilkeun ku tanda "-". Multiplication dua objék transmirror transports kana dunya sejen, anu sarua jeung jaman kiwari, nyaeta, jadi hasilna, urang gaduh nomer positif. Tapi multiplication of angka négatip abstrak ka positif témbong ukur hasil dipikawanoh ka sadaya. Barina ogé, éta "tambah" dikali "dikurangan" méré "dikurangan". Sanajan kitu, di sakola primér umur barudak teu teuing nyoba pikeun meunangkeun kana sagala nuances matematik.

Sanajan, lamun nyanghareupan bebeneran, keur loba jalma, malah mibanda atikan luhur tetep misteri hiji loba aturan. Kabéh nu diperlukeun for teu dibales guru ngajar aranjeunna, moal teuing kasulitan pikeun delve kana sagala kasusah alamiah dina matematika. "Négatif" pikeun "négatip" méré "tambah" - everyone weruh ngeunaan éta, tanpa iwal. Ieu sakumaha bener keur sakabéhna, jeung angka pecahan.