What is the probabiliti kondisional na kumaha carana ngitung eta neuleu?

Sering di kahirupan urang nu Nyanghareupan kanyataan yén anjeun kedah assess Chances tina lumangsungna acara nanaon. Atuh meuli tikét lotre atanapi henteu, naon nu bakal matak lanté sahiji anak katilu di kulawarga, naha atawa isukan mendung ka hujan deui - conto misalna aya countless. Dina kasus pangbasajanna, jumlah hasil nguntungkeun dibagi ku total jumlah acara. Lamun lotre tikét unggul 10, sarta jumlahna aya 50, anu Chances lalaki hadiah sarua 10/50 = 0.2, nyaéta 20 versus 100. Tapi naon nu kudu di acara nu aya sababaraha acara, sarta aranjeunna anu raket patalina jeung silih? Dina hal ieu, urang museurkeun teu gampang, sarta probabiliti kondisional. Jenis nilai na sabaraha eta bisa dikira - dinya bakal ngan jadi katutupan di artikel ieu.

sangkaan

Kondisional probabiliti - a lumangsungna kasempetan hiji acara nu tangtu, disadiakeun yén acara lianna pakait sareng eta geus kajadian. Mertimbangkeun hiji conto basajan tina ngalungkeun koin nu. Lamun draw ieu teu aya, mangka Chances huluna atawa buntut ragrag bakal sami. Tapi lamun koin lima kali sakaligus indit ka leungeun up na nyangka satuju kana 6, 7, sarta hususna pengulangan 10 of hasilna sapertos hiji bakal janten teu asup kaakal. Kalawan unggal leungitna waktu terus-terusan tina hiji garuda, Chances tina buntut nu tumuwuh, sarta sooner atanapi engké eta tetep bakal tumiba.

Rumus probabiliti kondisional

Hayu urang ayeuna nungkulan sabaraha nilai ieu diitung. Urang denote ku B kajadian kahiji jeung nu kadua ngaliwatan A. Lamun Chances kajadian dina non-enol, mangka wajar mun persamaan di handap:

P (A | B) = P (AB) / P (B), wherein:

• P (A | B) - Jumlahna aya probabiliti kondisional;
• P (AB) - kamungkinan ko-lumangsungna acara A jeung B;
• P (B) - kamungkinan kajadian B.

Rada ngarobah ménta rasio P (AB) = P (A | B) P * (B). Tur upami urang nerapkeun metoda induksi, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun deduce rumus produk jeung ngagunakeun éta pikeun hiji angka sawenang kajadian:

P (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | Hiji ₂ ... A _n) * P (A ₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praktek

Sangkan leuwih gampang pikeun nungkulan kumaha kondisional diitung probabiliti hiji acara, mertimbangkeun sababaraha conto. Anggap aya mangkok nu aya 8 7 chocolates na mint. Aranjeunna sami dina ukuran na acak consecutively ditarik kaluar dua di antarana. Naon anu Chances yen duanana bakal coklat? Urang ngenalkeun notasi nu. Sarta ngantep hasilna hartina permen coklat heula, jumlahna aya Dina - nu coklat amis kadua. Teras we meunang di handap:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | a) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Mertimbangkeun hal sejen. Anggap anjeun gaduh kulawarga dua-anak, sarta kami nyaho yen sahanteuna hiji anak anu ngalamun. What is the probabiliti kondisional yén budak di kolotna ieu acan? Saperti dina kasus samemehna, hayu urang mimitian ku sababaraha notasi. Hayu P (B) - probability anu hiji kulawarga boga sahanteuna hiji gadis, P (A | B) - kamungkinan yén anak kadua oge gadis, F (AB) - Chances yén hiji kulawarga dua katresna. Ayeuna urang nyieun itungan. Aya tiasa 4 kombinasi béda ti barudak jalu jeung nu bikang jeung dina waktos anu sareng di ngan hiji hal (lamun kulawarga dua budak), katresna moal jadi di kalangan barudak. Ku alatan éta, kamungkinan P (B) = 3/4 na P (AB) = 1/4. Lajeng di handap Rumus kami, kami meunang:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Naksir hasilna tiasa ieu: lamun urang geus teu dipikawanoh ngeunaan sawah b tina salah sahiji barudak, anu Chances dua katresna bakal jadi 25 ngalawan 100. Tapi saprak urang nyaho yén anak anu gadis, likelihood nu teu budak dina kulawarga, tumuwuh nepi ka hiji katilu.