Spasi Euclidean: harti, sipat, tanda

Malah di sakola, kabeh siswa diwanohkeun kana konsep "géométri Euclidean", dibekelan utama nu museur di sabudeureun sababaraha axioms dumasar elemen geometric kayaning titik, planes, gerakan garis lempeng. Sakabéh éta babarengan ngawangun naon anu geus dipikawanoh ku istilah "spasi Euclidean".

Euclidean spasi, harti nu di mana ieu dumasar kana posisi multiplication skalar vektor nyaéta kasus husus linier (affine) spasi nu satisfies sababaraha syarat. Firstly, anu produk jero vektor kacida simetris, nyaéta véktor kalawan koordinat (x; y) dina jihat kuantitas identik jeung véktor kalawan koordinat (y; x), tapi sabalikna arah.

Bréh, dina acara anu diwangun ku produk skalar sahiji véktor jeung sorangan, hasil tina aksi ieu bakal positif. Hijina iwal bakal jadi hal nalika awal jeung tungtung koordinat tina véktor ieu sarua jeung nol: di na hal ieu produk na kalawan sorangan sami bakal sarua jeung nol.

Katilu, aya mangrupakeun produk skalar nyaéta distributive, nyaéta kamungkinan ngembangna salah sahiji koordinat na dina jumlah dua nilai anu teu entail sagala robah dina hasil ahir tina multiplication skalar vektor. Tungtungna, dina nu kaopat, di multiplication of vektor ku sarua nilai nyata ngeunaan produk skalar maranéhanana ogé ngaronjat ku faktor sarua.

Dina kasus eta, lamun kabeh opat kaayaan ieu, urang tiasa aman disebutkeun yen ieu téh spasi Euclidean.

spasi Euclidean ti titik praktis of view, bisa dicirikeun ku conto husus handap:

1. Kasus pangbasajanna - nyaeta ketersediaan susunan vektor jeung sababaraha hukum dasar geometri, nu produk skalar.
2. spasi Euclidean ieu dicandak bisi éta, upami ku vektor kami hartosna a set terhingga tangtu wilangan riil ku rumus, ngajéntrékeun jumlah skalar maranéhanana atawa produk.
3. Hiji kasus husus hiji spasi Euclidean perlu mikawanoh disebut rohangan enol, nu geus ditangtukeun dina acara anu panjang duanana vektor skalar nyaéta enol.

spasi Euclidean ngabogaan sajumlah sipat husus. Firstly, faktor skalar bisa dicokot pikeun boh bracket munggaran jeung faktor kadua produk skalar, hasil ieu moal ngalaman parobahan nanaon. Bréh, sapanjang anggota munggaran ti distribusi produk skalar, tindakan jeung unsur kadua Distributivity. Salian jumlah skalar vektor, Distributivity ngabogaan tempat dina kasus pangurangan vektor. Tungtungna, thirdly, dina multiplication skalar sahiji véktor pikeun enol, hasilna bakal ogé jadi nol.

Ku kituna, spasi Euclidean - nyaéta konsép geometri pangpentingna dipaké keur ngaréngsékeun masalah sareng susunan silih vektor relatif ka nu séjén, pikeun ciri nu Konsep sapertos ieu dipaké salaku produk batin.