Polygon biasa. Jumlah sisi a polygon biasa

Segitiga, square, sagi genep - inohong ieu téh dipikawanoh pikeun ampir sarerea. Tapi di dieu yén nyaéta polygon biasa, weruh teu dulur. Tapi éta sadayana sami wangun geometri. A polygon biasa disebut hiji nu boga sudut sarua antara diri jeung gigir. Pekuncén ieu loba, tapi maranéhna sagala boga sipat anu sarua, sarta dilarapkeun ka aranjeunna rumus sarua.

Sipat polygons biasa

Sagala polygon biasa, naha kuadrat atanapi octagon, bisa inscribed dina bunderan. sipat dasar ieu mindeng dipaké dina ngawangun inohong. Sajaba ti éta, bunderan bisa inscribed di polygon a na. Jumlah titik kontak sarua jeung Jumlah sisi na. Éta ogé Kadé bunderan inscribed dina polygon biasa kudu kalawan anjeunna pusat umum. Ieu inohong geometric anu poko keur hiji theorems. Sagala pihak nu bener n-gon disambungkeun jeung radius bunderan sabudeureun eta R. Ku sabab eta bisa diitung ngagunakeun rumus: a = 2R ∙ ° sin180. Ngaliwatan radius bunderan bisa kapanggih moal mung pihak tapi oge perimeter of polygon a.

Kumaha carana manggihan jumlah sisi a polygon biasa

Sagala nu biasa n-gon diwangun ku sababaraha bagéan sarua silih nu, nalika digabungkeun, ngabentuk garis katutup. Dina hal ieu, sadaya wangun nu sudut kabentuk boga nilai sarua. Polygons dibagi kana basajan tur kompléks. Grup mimiti ngawengku segitiga sarta bujur. polygons kompléks boga angka gedé tina sisi. Éta ogé ngawengku tokoh ngawangun béntang-. Dina sisi polygon biasa kompléks anu kapanggih ku inscribing aranjeunna dina bunderan. Di dieu nyaeta buktina. Ngagambar polygon biasa kalawan jumlah sawenang tina sisi n. Ngajelaskeun hiji bunderan sabudeureun anjeunna. Tanya radius R. Ayeuna ngabayangkeun yen sabagian anu dibikeun n-gon. Lamun titik sudut na tempatna dina bunderan sarta sarua jeung nu séjén, lajeng leungeun bisa kapanggih ku rumus: a = 2R ∙ sinα: 2.

Pananjung jumlah sisi segitiga biasa inscribed

Equilateral segitiga - mangrupakeun polygon biasa. Rumus bakal dilarapkeun sarua jeung nu alun, sarta n-gon. Segitiga bakal dianggap valid lamun eta boga sarua sapanjang panjang bagian éta. The sudut sarua 60⁰. Nyusunna mangrupa segitiga kalayan sisi panjang predetermined a. Nyaho median sarta jangkungna, anjeun tiasa manggihan nilai sisi na. Pikeun ieu kami nganggo metoda nyungsi rumus ngaliwatan hiji = x: cosα, numana x - median atawa jangkungna. Kusabab sakabeh pihak anu segitiga sarua, urang ménta = b = c. Lajeng janten leres ka handap pernyataan a = b = c = x: cosα. Nya kitu, urang bisa manggihan nilai pihak dina segitiga equilateral, tapi bakal dibere x jangkungna. Dina hal ieu, mangka projected janten mastikeun dina dasar inohong. Ku kituna, nyaho jangkungna x, manggihan hiji sisi tina hiji segitiga isosceles ngagunakeun rumus A = B = x: cosα. Saatos nyungsi nilai a bisa diitung tina panjang dasarna. Urang nerapkeun teorema of Pythagoras. Urang neangan basa satengah nilai c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Lajeng c = 2xtgα. Éta jalan basajan bisa manggihan angka salah sahiji sisi polygon inscribed.

Itungan sisi kuadrat inscribed di bunderan

Kawas naon polygon biasa séjén inscribed pasagi boga sisi sarua jeung sudut. Pikeun eta perkara migunakeun rumus sarua sakumaha anu di segitiga. Ngitung sisi alun mungkin ngaliwatan nilai diagonal. Mertimbangkeun metoda ieu leuwih jéntré. Perlu dipikanyaho yén diagonal bisects sudut. Mimitina nilaina éta 90 derajat. Ku kituna, dua kabentuk sanggeus ngabagi segitiga rectangular. sudut maranéhanana di dasarna bakal sarua jeung 45 derajat. Sasuai, unggal sisi alun sarua, nyaeta: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, dimana e - teh diagonal of a pasagi atawa base kawangun saenggeus division tina hiji segitiga rectangular. Ieu teu hijina cara nyungsi sisi alun. Inscribe sosok dina bunderan. Nyaho radius bunderan Sunda, urang manggihan arah alun a. Urang ngitung eta kieu A4 = R√2. The radii of polygons biasa ieu diitung tina rumus Sunda = a: 2tg (360 ^o: 2n), dimana a - panjangna samping.

Kumaha carana ngitung perimeter tina n-gon

The perimeter tina n-gon nyaeta sakur sisi na. Ieu gampang keur ngitung. Nu peryogi kauninga nilai sadaya pihak. Kanggo sababaraha tipe polygons, aya rumus husus. Aranjeunna ngidinan Anjeun pikeun manggihan perimeter sahiji pisan gancang. Perlu dipikanyaho yén sagala polygon biasa boga sisi sarua. Ku alatan éta, dina urutan keur ngitung perimeter anak, eta suffices uninga sahenteuna salah sahijina. rumus bakal gumantung kana jumlah sisi bentukna. Sacara umum, éta Sigana mah kieu: Urang Sunda = hiji, dimana a - nilai sisi, sarta n - Jumlah sudut. Contona, pikeun manggihan nu perimeter of a octagon biasa ku samping tina 3 cm, nu peryogi kalikeun deui ku 8, nyéta, P = 3 ∙ 8 = 24 cm pikeun sagi genep kalayan samping 5 cm diitung kieu :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm sarta jadi keur. unggal polygon.

Nyungsi perimeter of parallelogram a, square jeung inten

Gumantung kana kumaha loba sisi teu a polygon biasa, ngitung perimeter na. Ieu greatly facilitates tugas. Memang kontras jeung potongan sejen, dina hal ieu teu kedah néangan sakabéh leungeun-Na, cukup hiji. Dina prinsipna sarua nyaeta di perimeter tina minagka, nyaeta, square jeung inten. Najan kanyataan yén aranjeunna inohong béda, rumusna pikeun nu salah P = 4a, dimana a - samping. Di handap ieu conto. Lamun pihak anu mangrupakeun pasagi atawa rhombus 6 cm, urang manggihan perimeter kieu: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram téh ukur arah sabalikna .. Ku alatan éta, perimeter na nu make metoda sejen. Ku kituna, urang kudu terang kana panjang sarta rubak inohong a. Teras we nerapkeun rumus P = (a + b) ∙ 2. parallelogram anu sisi kabeh sarua jeung sudut antara aranjeunna, nu disebut inten.

Nyungsi perimeter tina hiji segitiga equilateral na rectangular

Perimeter katuhu segitiga equilateral bisa kapanggih tina rumus P = 3a, dimana a - panjangna samping. Lamun kanyahoan, éta bisa kapanggih ngaliwatan median. Dina segitiga katuhu sarua jeung nilai nu aya ngan dua sisi. dasarna bisa kapanggih ngaliwatan central Pythagorean. Saatos bakal nyaho nilai sadaya tilu pihak, urang ngitung perimeter nu. Ieu bisa kapanggih ngagunakeun rumus Sunda = a + b + c, dimana a sarta b - sisi sarua, sarta kalawan - basa. Ngelingan yen dina segitiga equilateral, a = b = a, teras nu + b = 2a, teras P = 2a + c. Contona, di sisi hiji segitiga isosceles sarua jeung 4 cm, neangan dasarna na perimeter. Itung nilai hypotenuse Pythagorean kalawan √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Urang ayeuna ngitung perimeter P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Kumaha carana manggihan sudut of a polygon biasa

A polygon biasa kapanggih dina kahirupan urang unggal poe, contona, nu biasa kuadrat, segitiga, octagon. Ieu bakal sigana nu aya nanaon gampang ti pikeun ngawangun sapotong ieu diri. Tapi éta ngan di glance kahiji. Dina raraga ngawangun naon baé n-gon, perlu uninga nilai sudut na. Tapi kumaha maneh manggihan aranjeunna? élmuwan malah purba geus nyoba ngawangun polygons biasa. Aranjeunna ilahar pikeun nyocogkeun kana bunderan. Lajeng kana eta catetan kudu titik, kumaha nyambungkeun aranjeunna kalayan garis lempeng. masalah ieu direngsekeun pikeun pangwangunan wangun basajan. Rumusna na theorems anu diala. Contona, dina Euclid dina karya kaceluk na "Imah" kanggo solusi masalah aub dina 3-, 4-, 5-, 6- jeung 15-gons. Anjeunna kapanggih cara pikeun ngawangun sarta manggihan sudut. Hayu urang tingali kumaha atuh eta pikeun 15-gon. Kahiji, anjeun kudu ngitung jumlah sudut interior na. Ieu kudu maké rumus S = 180⁰ (n-2). Ku kituna, urang téh dibéré 15-gon, ku kituna, jumlahna n nyaeta 15. ngaganti data dipikawanoh sarta ménta rumus S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Urang kapanggih sakur sudut pedalaman a polygon 15 sided. Ayeuna anjeun kudu meunang nilai masing-masingna. Kabéh sudut 15 nyieun itungan 2340⁰: 15 = 156⁰. Lantaran kitu, tiap sudut internal nyaéta 156⁰, ayeuna ku pangawasa sarta kompas bisa nyusunna nu bener 15-gon. Tapi kumaha upami leuwih kompleks n-gon? Loba abad élmuwan geus Cut Nyak Dien pikeun ngajawab masalah ieu. Ieu kapanggih ngan dina abad ka-18 ku Carl Fridrihom Gaussom. Anjeunna bisa ngawangun hiji 65537-alun. Saprak harita masalah ieu sacara resmi dianggap lengkep direngsekeun.

Itungan sudut n-gon dina radian

Tangtu, aya sababaraha cara nyungsi sudut of polygons. Paling sering aranjeunna diitung dina derajat. Tapi urang tiasa nganyatakeun aranjeunna dina radian. Kumaha atuh eta? Lumangsungna kieu. Kahiji, urang manggihan jumlah sisi a polygon biasa, lajeng subtract therefrom 2. Mangkana, kami meunang nilai nu: n - 2. kalikeun bédana kapanggih ku jumlah n ( "pi" = 3.14). Ayeuna anjeun ngan ditilik produk nu ku Jumlah juru dina n-gon dina. Mertimbangkeun conto ngitung data tina pyatnadtsatiugolnika sarua. Jadi, jumlah n sarua 15. Simkuring nerapkeun rumus S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Ieu, tangtu, moal hijina cara keur ngitung sudut dina radian. Anjeun bisa kalayan gampang bisa ngabagi ukuran tina hiji sudut dina derajat ku angka 57,3. Barina ogé, sahingga loba derajat sarua jeung salah sahiji radian.

Itungan sudut dina grads

Salian derajat sarta radian, sudut of a polygon biasa, anjeun tiasa nyobian manggihkeun nilai dina derajat. Hal ieu dilakukeun saperti kieu. Urang subtract ti total jumlah 2 sudut, ngabagi bédana hasilna ku jumlah sisi a polygon biasa. Kapanggih hasilna ieu dikali 200. Ku jalan kitu, Unit ieu ukur tina sudut sakumaha grads, boro dipaké.

Itungan sudut exterior n-gon

Sagala polygon biasa, sajaba domestik, urang bisa ngitung ogé sudut luar. nilaina sarua keur inohong lianna. Ku kituna, pikeun manggihan hiji sudut luar hiji polygon biasa, anjeun kudu nyaho nilai internal. Salajengna, urang terang yén jumlah dua sudut ieu sok 180 derajat. Ku alatan éta, itungan geus rengse saperti kieu: 180⁰ dikurangan sudut batin. Urang neangan bédana. Ieu bakal nilai sudut meungkeut eta. Contona, sudut jero alun geus 90 derajat, teras pintonan bakal 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Salaku tiasa urang tingali, geus gampang pikeun manggihan. sudut éksternal Butuh waktu nilai tina + 180⁰ ka masing-masing -180⁰.