Kumaha carana ngajawab persamaan tina garis ngaliwatan dua titik?

Matematika - elmu henteu boring sakumaha sigana di kali. Cai mibanda loba metot, sanajan kadang teu kaharti keur jalma anu teu hayang pisan ngartos eta. Dinten ieu kami gé ngabahas salah sahiji kanyataan paling umum sarta basajan dina matematika, tapi rada yén médan na nu dina verge of aljabar jeung géométri. Hayu urang ngobrol ngeunaan langsung sarta persamaan. Ieu bakal sigana yén éta téh mangrupa subjék sakola boring, nu teu Bode metot jeung anyar. Sanajan kitu, ieu teu bisi, sarta dina artikel ieu kami baris coba ngabuktikeun ka anjeun titik kami of view. Sateuacan Anjeun buka paling metot jeung ngajelaskeun persamaan tina hiji garis ngaliwatan dua titik, urang nempo sajarah sadayana ukuran ieu, lajeng manggihan naha kabeh ieu perlu jeung naha ayeuna teu menyakiti nyaho Rumusna handap.

dongeng

Malah dina matematika kuna gemar constructions geometric tur sagala jinis grafik. Hese ngomong kiwari, anu munggaran dikedalkeun persamaan tina garis ngaliwatan dua titik. Tapi urang tiasa nganggap yén jalma ieu mangrupa Euclid - élmuwan Yunani jeung filsuf. Ieu anjeunna anu di risalah "lahirna" na geus engendered dasar pikeun géométri Euclidean hareup. Ayeuna cabang ieu matematik nu dianggap dasar ngagambarkeun geometric tina dunya sarta diajarkeun di sakola. Tapi sia nyebutkeun yen géométri Euclidean nyaeta valid ukur di tingkat makro di ukur kami tilu diménsi. Lamun urang nganggap rohangan, teu salawasna mungkin mun ngabayangkeun ngagunakeun eta sagala fenomena nu lumangsung di dinya.

Saatos Euclid éta élmuwan séjén. Jeung maranéhna dimekarkeun tur conceptualized naon anjeunna kapanggih jeung ditulis. Tungtungna, tétéla hiji widang ajeg geometri, dimana sagalana masih tetep unshakeable. Jeung réwuan taun eta dibuktikeun yén persamaan tina garis ngaliwatan dua titik nyieun hiji pisan basajan tur gampang. Tapi sa acan penjelasan ngeunaan kumaha carana ngalakukeun ieu, urang bakal ngabahas sababaraha teori.

teori

Langsung - hiji manteng sajajalan dina duanana arah, nu bisa dibagi kana hiji angka tanpa wates of bagéan tina panjangna nanaon. Dina urutan nampilkeun hiji garis lempeng, anu grafik paling ilahar dipake. Sumawona grafik tiasa duanana dua-dimensi na tilu diménsi Sistim koordinat dina. Éta téh dumasar kana koordinat titik, aranjeunna milik. Barina ogé, lamun anggap we hiji garis lempeng, urang bisa nempo yén éta diwangun ku hiji angka wates titik.

Najan kitu, aya hiji hal anu lempeng pisan béda ti tipe séjén garis. Ieu persamaan nya. Sacara umum, éta pisan basajan, kawas, nyebutkeun, hiji persamaan bunderan. Tangtu bae, unggal urang nyeepkeun eta di SMA. Tapi masih nulis eta wujud umum: y = kx + b. Dina bagian hareup urang bakal nempo kahayang unggal hurup ieu jeung cara nungkulan persamaan uncomplicated ieu garis ngaliwatan dua titik.

Persamaan tina hiji garis lempeng

sarua anu geus dibere luhur, sarta perlu langsung urang ka persamaan. Urang kedah netelakeun didieu hartina. Salaku bisa ditebak, y na x - koordinat unggal titik milik jalur. Sacara umum, persamaan anu aya ngan kusabab unggal titik jalur sagala condong jadi ditéang jeung titik lianna, sarta ku kituna aya hiji hukum linking salah koordinat ka nu sejen. hukum ieu ngahartikeun katingal tina persamaan tina hiji garis lempeng ngaliwatan dua titik nu diberekeun.

Kunaon dua titik? Sadaya ieu kusabab jumlah minimum titik diperlukeun pikeun pangwangunan hiji garis lempeng dina dua dimensi anu dua. Mun urang nyokot rohangan tilu diménsi, jumlah titik diperlukeun pikeun pangwangunan hiji garis lempeng single ogé bakal sarua jeung dua, salaku tilu titik acan mangrupakeun pesawat.

Aya ogé teorema a, nu ngabuktikeun yén ngaliwatan sagala dua titik nyaéta dimungkinkeun pikeun nyieun hiji garis lempeng tunggal. Kanyataan ieu bisa diverifikasi dina praktekna, kumaha nyambungkeun garis dua titik acak dina grafik.

Ayeuna hayu urang nganggap hiji conto husus tur némbongkeun cara nungkulan persamaan notorious ieu garis ngaliwatan dua titik nu diberekeun.

conto

Mertimbangkeun dua titik, ngaliwatan nu perlu ngawangun hiji garis. Urang nangtukeun posisi maranéhanana, contona, M ₁ (2, 1) jeung M ₂ (3; 2). Salaku urang nyaho ti taun sakola, kahiji koordinat - ngarupakeun nilai tina sapi sumbu, sarta kadua - dina sumbu OY. baheula geus persamaan langsung dua istilah, sarta yén urang bisa diajar parameter leungit k sarta b, Anjeun kudu nyetél sistem dua persamaan. Malah, bakal diwangun ku dua persamaan, nu masing-masing bakal dua konstanta kanyahoan kami:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Ayeuna tetep hal pangpentingna: pikeun ngajawab sistem ieu. Hal ieu dilakukeun rada saukur. Pikeun nganyatakeun awal mimiti persamaan b: b = 1-2k. Ayeuna kami kudu ngagantikeun persamaan hasilna kana persamaan kadua. Hal ieu dilakukeun ku ngaganti b ku urang hasilna persamaan:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Ayeuna urang nyaho naon nilai koefisien k, nya éta waktu pikeun neuleuman ajén di handap angger - b. Janten malah gampang. Saprak kami nyaho gumantungna tina b on k, urang bisa ngagantikeun nilai kiwari dimungkinkeun dina persamaan munggaran tur neangan nilai kanyahoan:

b = 1-2 * 1 = -1.

Nyaho duanana koefisien, ayeuna urang tiasa ngagantikeun aranjeunna dina persamaan umum aslina tina garis ngaliwatan dua titik. Ku kituna, contona urang, urang ménta persamaan handap: y = x-1. Ieu teh sarua butuhna, nu kami sakuduna dituju meunang.

Sateuacan Anjeun luncat kana kacindekan, urang ngabahas aplikasi tina cabang ieu matematik dina kahirupan sapopoe.

aplikasi

Salaku misalna, aplikasi tina persamaan tina hiji garis lempeng ngaliwatan dua titik henteu. Tapi ieu lain hartosna yén teu dipikabutuh pikeun urang. Dina fisika jeung matematika ieu pisan aktip dipake persamaan tina garis jeung pasipatan hasilna therefrom. Anjeun malah teu bisa mere nyaho ka dinya, tapi di matématika di sabudeureun urang. Malah sapertos subjék sahingga bisa hirup kalawan unremarkable salaku persamaan tina garis ngaliwatan dua titik anu pohara kapaké sarta sering pisan dilarapkeun dina tingkat dasar. Mun di glance kahiji sigana nu ieu nowhere tiasa mangpaat, teras anjeun salah. Matematika tumuwuh pamikiran logis, anu pernah bakal leuwih.

kacindekan

Ayeuna, nalika urang ilahar kaluar kumaha carana ngawangun hiji langsung dua titik data, urang pikir nganggur ngajawab sagala sual patali ieu. Contona, upami guru nyebutkeun ka anjeun, "Tulis persamaan tina hiji garis ngaliwatan dua titik", lajeng anjeun bakal moal hésé pikeun ngalakukeunana. Urang ngaharepkeun artikel ieu geus mantuan ka anjeun.