Euler diagram: conto na kasempetan

Matematika mangrupa dasarna mangrupa elmu abstrak, lamun gerak jauh ti konsép dasar. Ku kituna, sapasang apel triple grafis tiasa kondisi operasi dasar anu jadi dadasar matematik, tapi pas ka pesawat tina aktivitas expands, objék ieu teu cukup. Si diusahakeun ngagambarkeun on operasi apel dina susunan wates? Kanyataan zat éta henteu. Beuki kompleks nu ngonsep ngonsep, nu ngoperasikeun math di judgment-Na, beuki masalah eta seemed ekspresi visual maranéhna, nu bakal jadi dirancang pikeun mempermudah pemahaman. Sanajan kitu, dina kabagjaan saperti mahasiswa modern, sarta elmu sacara umum, geus ditarik handap Euler, conto na kasempetan nu urang bahas di handap.

A sajarah saeutik

April 17, 1707 masihan dunya élmu Leonarda Eylera - élmuwan beredar anu kontribusi ka matematika, fisika, shipbuilding komo téori musik teu overestimated. bukuna anu dipikawanoh tur di paménta nepi ka poé ieu di sabudeureun dunya, sanajan kanyataan yén sains henteu nangtung kénéh. Utamana lucu nyaeta kanyataan yén Mr. Euler ieu langsung aub dina ngembangkeun sakola Rusia matematika luhur, beuki jadi sabab wasiat nasib, manehna dua kali balik ka kaayaan urang. élmuwan miboga pangabisa unik pikeun ngawangun transparan dina algoritma logika na, motong kaluar kabeh perlu na di euweuh waktu pindah ti umum ka husus. Simkuring moal enumerate sadayana merits anak, sakumaha bakal nyandak jumlah considerable waktu, sarta ngantep kami balik deui ka subyek artikel. Ieu anjeunna anu ngusulkeun pamakéan grapik nu ngagambarkeun operasi dina susunan. Euler solusi diagram kana sagala, sanajan tugas paling hese disiapkeun, bisa ngagambarkeun visually.

Naon panggih?

Dina prakna, Euler handap diagram nu dipidangkeun di handap bisa dipaké teu ngan ukur dina matematika, salaku konsep "susunan" henteu unik kana disiplin teh. Ku kituna, aranjeunna geus hasil dilarapkeun dina manajemén.

skéma nu mintonkeun hubungan luhur susunan A (hiji angka irasional), B (wilangan buleud rasional) jeung C (angka alam). Bunderan nunjukkeun yén set ieu kaasup dina set B, mangka set A henteu motong sareng maranehna. Conto basajan, tapi jelas ngécéskeun specifics tina "Hubungan susunan" anu teuing abstrak pikeun ngabandingkeun nyata lamun ngan kusabab takterhingga maranéhanana.

logika aljabar

aréa ieu logika matematik ngoperasikeun pernyataan nu tiasa duanana karakter bener jeung salah. Contona, tina dasar nu: jumlah 625 téh bisa dibeulah deui ku 25, jumlah 625 téh bisa dibeulah deui ku 5, jumlah 625 téh basajan. Jajaran kahiji jeung kadua persetujuan - kaleresan, bari kiwari dimungkinkeun - a bohong. Tangtu, dina prakna eta leuwih hese, tapi titik kasebut ditémbongkeun jelas. Na, tangtosna, putusan deui aub diagram Euler, conto pamakéan maranéhna teuing merenah tur intuitif malire aranjeunna.

A bit teori:

• Hayu nu set A jeung B aya na teu kosong, teras kanggo operasi NANGTANG anu pakaitna diartikeun di handap na negation.
• NANGTANG susunan A jeung B diwangun ku unsur nu milik waktos salaku set A tur nyetel B.
• Kombinasi tina A jeung B diwangun ku unsur nu kagolong kana set A atawa nangtukeun B.
• A negation of set teh - a set anu diwangun ku unsur nu teu kagolong kana set A.

Kabéh ieu deui portrayed sakumaha diagram Euler dina logika, sakumaha kalayan aranjeunna unggal tugas, henteu paduli darajat kasulitan janten katempo na katingali.

Axioms of aljabar logika

Nganggap yén 1 jeung 0 anu tangtu tur aya dina rupa-rupa A, mangka:

• A negation tina negation of set mangrupa susunan A;
• A pluralitas rugbi kalawan ne_A nyaeta 1;
• A pluralitas rugbi 1 nyaeta 1;
• A rugbi ti set ku sorangan teh set A;
• Association of A 0 teh set A;
• A pluralitas NANGTANG kalawan ne_A nyaeta 0;
• A pluralitas dina NANGTANG kalawan sorangan teh set A;
• NANGTANG A 0 nyaeta 0;
• NANGTANG A 1 nyaeta set A.

Sipat utama aljabar logika

Hayu susunan A jeung B aya na teu kosong, mangka:

• pikeun NANGTANG jeung rugbi tina susunan A jeung B tindakan hukum commutative;
• pikeun NANGTANG jeung rugbi tina susunan A jeung B tindakan hukum associative;
• pikeun NANGTANG jeung rugbi tina susunan A jeung B tindakan hukum distributive;
• panolakan ti NANGTANG A jeung B nyaeta simpang negations of A jeung B;
• panolakan ti rugbi tina susunan A jeung B nyaeta ngahijina sababaraha negations of A jeung B.

Handap nu ditémbongkeun di handap conto NANGTANG Euler sarta ngagabungkeun antara susunan A, B jeung C.

prospek

Karya Leonarda Eylera rightly dianggap jadi dadasar matematik modern, tapi ayeuna maranehna hasil dipaké dina widang aktivitas manusa anu relatif anyar, nyandak sahenteuna corporate governance: Euler diagram, conto na grafik nerangkeun mékanisme model ngembangkeun, naha versi Rusia atawa Anglo-Amérika .