Dina sababaraha suku nu kosinus anu positif? Dina sababaraha suku nu sinus jeung kosinus anu positif?

Patarosan timbul dina pangajaran fungsi trigonometri téh rupa-rupa. Sababaraha di antarana - yén suku publik kosinus positif jeung negatif, dina sababaraha suku sinus positif jeung negatif. Sagalana geus gampang lamun nyaho kumaha carana ngitung nilai fungsi ieu dina sudut anu béda jeung wawuh jeung prinsip pangwangunan fungsi dina bagan ieu.

Naon kosinus nu

Lamun urang nganggap nu segitiga katuhu-angled, kami boga rasio aspék handap nu ngahartikeun eta: di kosinus tina sudut hiji babandingan leg tepung wates jeung hypotenuse SM AB (Gambar 1.): cos a = SM / AB.

Kalayan bantuan ti segitiga sarua, anjeun tiasa manggihan sinus tina Manglé, anu tangent na cotangent. Sinusitis nyaéta babandingan leg tibalik ka pojok ti speaker kana hypotenuse AB. The tangent tina Manglé téh, lamun sudut nu dipikahoyong dina sinus dibagi ku kosinus tina sudut sarua; ngaganti nu pakait Formula nyungsi kosinus jeung sinus, urang ménta nu tg a = AC / SM. Cotangent téh jeung kabalikan tina fungsi tangent, éta bakal jadi: ctg a = SM / AC.

Hartina, eta ieu kapanggih yén éta téh salawasna sami dina rasio aspék segitiga katuhu pikeun nilai sarua Manglé. Ieu bakal sigana yén ieu jelas ti nilai ieu, tapi naha mangrupakeun angka négatip?

Jang ngalampahkeun ieu, nganggap segitiga éta dina koordinat Sistim Cartesian, dimana aya duanana nilai positif jeung negatif.

Jelas ngeunaan saparapat, dimana sababaraha

Naon Dupi koordinat Cartesian? Lamun urang ngobrol ngeunaan spasi dua diménsi, urang gaduh dua garis diarahkeun anu motong di hiji titik O - nyaéta sumbu-x (sapi) jeung y-sumbu (Oy). Ti titik O dina arah hiji garis lempeng disimpen angka positif, tapi dina arah nu lalawanan - négatip. Ti ieu, dina tungtungna, éta gumantung langsung, dina sagala suku kosinus anu positif, sarta nu, sasuai, teu.

kuartal kahiji

Lamun nempatkeun hiji segitiga katuhu-angled dina kuartal kahiji (tina ⁰ ka ^90), dimana sumbu-x jeung y nu nilai positif (dina bagéan AO jeung BO aya dina sumbu dimana nilai anu "+" tanda), lajeng dosa éta, yén kosinus anu sarua kudu nilai positif, sarta maranéhna dibéré hiji nilai ku "tambah". Tapi naon kajadian lamun mindahkeun segitiga dina triwulan II (ti ⁹⁰ nepi ka ^180)?

triwulan II

Simkuring ningali yén leg y sumbu-JSC narima nilai négatip. The kosinus tina Manglé kiwari boga nisbah di sisi dikurangan ku, sarta ku kituna nilai final na janten négatip. Tétéla yén gelar nu miboga saparapat ti sakabéh kosinus nu mangrupakeun positif gumantung kana lokasi segitiga dina koordinat Sistim Cartesian. Jeung dina hal ieu, anu kosinus tina Manglé meunang nilai négatip. Tapi nanaon geus robah pikeun sinus, sakumaha nangtukeun tanda tina arah OB katuhu, nu geus tetep dina hal ieu ku tanda tambah. Pikeun nyimpulkeun dua suku hareup.

Pikeun manggihan di naon suku kosinus publik positif jeung negatif (kitu oge sinus jeung fungsi trigonometri sejenna), anjeun kudu kasampak di naon tanda di ditugaskeun ka salasahijina leg a. Keur kosinus tina sudut a leg kritis AB, keur sinus - RH.

Kuartal kahiji jadi jauh ieu ngan hiji jeung ngajawab pertanyaan: "Dina naon suku sinus jeung kosinus positif di waktu nu sami?". Tingali on, bakal dinya kénéh loyog jeung tanda tina dua fungsi.

Di leg triwulan II JSC mimitian boga nilai négatip, sahingga kosinus nu janten négatip. Pikeun nilai positif disimpen sinus.

saparapat katilu

Ayeuna duanana leg AB sarta OB ngancik négatip. Ngelingan Hubungan keur sinus jeung kosinus:

Cos a = AB / AB;

Dosa a = VO / AB.

AB salawasna boga tanda positif dina koordinat Sistim ieu, saprak éta henteu diarahkeun ka salah sahiji dua sumbu sahiji pihak nu tangtu. Tapi suku jadi négatif, sahingga hasil pikeun duanana fungsi, teuing négatip, sabab lamun ngalakukeun multiplication atanapi division kalawan nomer, kaasup salah sahiji na ngan hiji boga "dikurangan" tanda, hasilna oge bakal wawuh jeung ieu.

Hasil dina tahap ieu:

1) Dina mana saparapat kosinus positif? Dina mimiti tilu.

2) Dina mana saparapat sinus positif? Jajaran kahiji jeung kadua tina tilu.

Kuartal kaopat (ti ^ngeunaan 270 nepi ^ngeunaan 360)

Di dieu leg regains JSC "tambah" tanda, sahingga kosinus nu teuing.

Pikeun kasus sinus masih "négatip" sabab leg RH tetep handap titik awal O.

timuan

Dina raraga ngartos dina naon suku nu kosinus positif, négatip, jeung sajabana, kudu apal rasio keur ngitung kosinus nu: tepung wates jeung sudut leg dibagi hypotenuse kana. Sababaraha guru nawiskeun jadi apal: ka (osinus) = (a) juru. Lamun nyebut "curang" anu otomatis bakal nyaho yen sinus nu - nyaeta babandingan leg tibalik ka sudut hypotenuse kana.

Inget, dina sagala suku kosinus anu umum positif jeung negatif téh rada hésé. Trigonometri fungsi pisan, sarta maranéhanana kabéh mibanda nilai maranéhanana. Acan, sabab hasilna: keur nilai positif sinus nu - 1, 2-kaopat (ti ⁰ nepi ka ^180); keur kosinus 1, 4-kaopat (ti 0 nepi ka ^{ngeunaan 90} ti ^ngeunaan 270 nepi ^ngeunaan 360). Dina suku sésana pungsi nu tangtu kalawan dikurangan hiji.

Meureun batur bakal gampang apal mana tanda dina fungsi gambar.

Pikeun sinus bisa ditempo yén ti enol nepi ka 180 ^dina sholawat téh luhur garis dosa (x) nilai, eta hartina fungsi nu geus positif. Pikeun kosinus ogé: dina kosinus saparapat positif (gambar 7), sarta nu katempona a kapindahan négatip on garis luhur jeung handap sumbu of cos (x). Hasilna, urang tiasa apal aya dua cara pikeun nangtukeun tanda sahiji fungsi sinus, kosinus:

1. bunderan imajinér jeung radius sarua jeung hiji (sanajan, dina kanyataanana, euweuh urusan naon radius dina bunderan, tapi buku teks mindeng ngabalukarkeun ngan conto misalna hiji; ieu facilitates persépsi, tapi di waktu nu sami, iwal mun henteu masalah, barudak bisa meunang bingung).

2. Dina gambar, gumantung kana fungsi (s) ti argumen x salaku sosok panungtungan.

Jeung métode mimiti bisa dipikaharti tina naon asup gumantung, sarta kami geus dipedar ieu di jéntré luhur. Gambar 7, diwangun nurutkeun data ieu ogé mungkin renders fungsi anu dihasilkeun na znakoprinadlezhnost na.